Угол между сто­ро­на­ми пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равен 120°. При­ме­ним в тре­уголь­ни­ке ABC тео­ре­му ко­си­ну­сов, по­лу­чим:

От­ре­зок AC равен диа­мет­ру окруж­но­сти. Таким об­ра­зом,

Ответ: 1,5.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Со­еди­ним центр O впи­сан­ной окруж­но­сти с вер­ши­на­ми ше­сти­уголь­ни­ка, при этом ше­сти­уголь­ник будет раз­бит на 6 рав­ных тре­уголь­ни­ков. Тре­уголь­ник AOB  — рав­но­бед­рен­ный, угол при его вер­ши­не равен  сле­до­ва­тель­но, этот тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ним со сто­ро­ной 

Ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой, ме­ди­а­ной и вы­со­той этого тре­уголь­ни­ка. Сле­до­ва­тель­но, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем:

При­ве­дем еще одно ре­ше­ние.

Про­ве­дем по­стро­е­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Угол между сто­ро­на­ми пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равен 120°. Тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный, от­ре­зок BH яв­ля­ет­ся его вы­со­той, ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой, от­ку­да Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CBH на­хо­дим:

От­ре­зок AC равен диа­мет­ру окруж­но­сти. Таким об­ра­зом,