Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник со сто­ро­ной

Угол между сто­ро­на­ми пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равен 120°. Рас­смот­рим тре­уголь­ник FEA и при­ме­ним тео­ре­му ко­си­ну­сов, счи­тая, что длина сто­ро­ны ше­сти­уголь­ни­ка равна a:

Далее имеем:

Ответ: 1,5.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Со­еди­ним центр O впи­сан­ной окруж­но­сти с вер­ши­на­ми ше­сти­уголь­ни­ка, при этом ше­сти­уголь­ник будет раз­бит на 6 рав­ных тре­уголь­ни­ков. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB. Он рав­но­бед­рен­ный, угол при вер­ши­не равен сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ним со сто­ро­ной

Ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой, ме­ди­а­ной и вы­со­той этого тре­уголь­ни­ка. Сле­до­ва­тель­но, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра