РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 54263 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Планиметрия. Вписанные окружности

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 401, основание равно 798. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру. Для нахождения площади воспользуемся формулой Герона:

$S_ABC= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: P конец аргумента _ABC, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AB правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус BC правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AC правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 8 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 умножить на 9 конец аргумента =12.$ $S_ABC= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: P конец аргумента _ABC, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AB правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус BC правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AC правая круглая скобка =$
$= корень из: начало аргумента: 8 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 умножить на 9 конец аргумента =12.$ $S_ABC=$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: P конец аргумента _ABC, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AB правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус BC правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AC правая круглая скобка =$
$= корень из: начало аргумента: 8 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 умножить на 9 конец аргумента =12.$

Тогда

$r= дробь: числитель: S, знаменатель: p конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 8 конец дроби =1,5.$

Ответ: 1,5.

Приведем решение Лены Кисловой.

Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру. Для нахождения площади найдем высоту равнобедренного треугольника:

$h= корень из: начало аргумента: AC в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 5 в квадрате минус 3 в квадрате конец аргумента =4,$ тогда $S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB умножить на h= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6 умножить на 4 = 12.$

Тогда

$r= дробь: числитель: S, знаменатель: p конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 8 конец дроби =1,5.$

Ответ: 19,95

54263

19,95

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	54263	19,95