ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 27934 Добавить в вариант

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

Спрятать решение

Решение.

Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру. Для нахождения площади воспользуемся формулой Герона:

$S_ABC = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: P_ABC конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AB правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус BC правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AC правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 8 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 в квадрате умножить на 3 в квадрате конец аргумента = 12.$ $S_ABC = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: P_ABC конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AB правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус BC правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AC правая круглая скобка =$
$= корень из: начало аргумента: 8 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 в квадрате умножить на 3 в квадрате конец аргумента = 12.$ $S_ABC =$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: P_ABC конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AB правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус BC правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AC правая круглая скобка =$
$= корень из: начало аргумента: 8 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 в квадрате умножить на 3 в квадрате конец аргумента = 12.$

Следовательно, $r = дробь: числитель: S, знаменатель: p конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 8 конец дроби = 1,5.$

Ответ: 1,5.

Приведем решение Лены Кисловой.

Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру. Для нахождения площади найдем высоту равнобедренного треугольника:

$h = корень из: начало аргумента: AB в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: AC, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 5 в квадрате минус 3 в квадрате конец аргумента = 4,$

откуда $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB умножить на h = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6 умножить на 4 = 12.$ Следовательно, $r = дробь: числитель: S, знаменатель: p конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 8 конец дроби = 1,5.$

Аналоги к заданию № 27934: 54245 54259 525016 ... Все

Источник: Пробный ЕГЭ по математике Санкт-Петербург 2014. Вариант 1

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь