ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 525039 Добавить в вариант

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 17, основание равно 16. Найдите радиус вписанной окружности.

Спрятать решение

Решение.

Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру. Для нахождения площади воспользуемся формулой Герона:

$S_ABC = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: P_ABC конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AB правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус BC правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AC правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 25 умножить на 8 умножить на 8 умножить на 9 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 5 в квадрате умножить на 8 в квадрате умножить на 3 в квадрате конец аргумента = 120.$ $S_ABC = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: P_ABC конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AB правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус BC правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AC правая круглая скобка =$
$= корень из: начало аргумента: 25 умножить на 8 умножить на 8 умножить на 9 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 5 в квадрате умножить на 8 в квадрате умножить на 3 в квадрате конец аргумента = 120.$ $S_ABC =$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: P_ABC конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AB правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус BC правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AC правая круглая скобка =$
$= корень из: начало аргумента: 25 умножить на 8 умножить на 8 умножить на 9 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 5 в квадрате умножить на 8 в квадрате умножить на 3 в квадрате конец аргумента = 120.$

Следовательно, $r = дробь: числитель: S, знаменатель: p конец дроби = дробь: числитель: 120, знаменатель: 25 конец дроби = 4,8.$

Ответ: 4,8.

Аналоги к заданию № 27934: 54245 54259 525016 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь