№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 6 № 54541

 

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 48, две его стороны равны 15 и 21. Найдите большую из оставшихся сторон.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.

Пусть большая из двух оставшихся сторон имеет длину x, тогда длина четвертой стороны равна В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. В этом случае периметр четырехугольника вдвое больше суммы длин противоположных сторон, а значит, стороны длиной x и 13 − x, как и стороны длиной 5 и 6, не могут быть противоположными и являются смежными.

 

Итак, напротив большей из первой пары смежных сторон с длинами x и 13 − x лежит меньшая из второй пары смежных сторон с длинами 5 и 6. Поскольку суммы длин противоположных сторон равны, имеем:

 

Ответ: 7.