СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



О ПОЛОМКЕ И ВОССТАНОВЛЕННОЙ КОПИИ РЕШУ ЕГЭ

Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27940

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.

Решение.

Пусть большая из двух оставшихся сторон имеет длину x, тогда длина четвертой стороны равна В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. В этом случае периметр четырехугольника вдвое больше суммы длин противоположных сторон, а значит, стороны длиной x и 13 − x, как и стороны длиной 5 и 6, не могут быть противоположными и являются смежными.

 

Итак, напротив большей из первой пары смежных сторон с длинами x и 13 − x лежит меньшая из второй пары смежных сторон с длинами 5 и 6. Поскольку суммы длин противоположных сторон равны, имеем:

 

Ответ: 7.

Классификатор базовой части: 5.1.4 Окружность и круг
Спрятать решение · · Видеокурс · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 29.06.2014 18:37

Можно просто составить систему уравнений a+d=b+c, a+b+c+d=24, где a=5, b=6.