РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 6 № 549310 Добавить в вариант

Источники:

Демонстрационная версия ЕГЭ—2021 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2022 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2023 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2024 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2025 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2026 по математике. Профильный уровень.

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.1.5 Корень степени n > 1 и его свойства;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

2.1.1 Квадратные уравнения;

2.1.3 Иррациональные уравнения.

Простейшие уравнения. Иррациональные уравнения

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 3 плюс 2x конец аргумента =x.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение. Возведем в квадрат:

$корень из: начало аргумента: 3 плюс 2x конец аргумента =x равносильно система выражений новая строка 3 плюс 2x=x в квадрате , новая строка x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x в квадрате минус 2x минус 3=0, новая строка x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x=3, новая строка x= минус 1, конец системы . новая строка x больше или равно 0 конец совокупности равносильно x=3.$ $корень из: начало аргумента: 3 плюс 2x конец аргумента =x равносильно система выражений новая строка 3 плюс 2x=x в квадрате , новая строка x больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x в квадрате минус 2x минус 3=0, новая строка x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x=3, новая строка x= минус 1, конец системы . новая строка x больше или равно 0 конец совокупности равносильно x=3.$

Уравнение имеет единственный корень, он и является ответом.

Ответ: 3.

Примечание.

Число −1 не является корнем уравнения. При подстановке его в уравнение получим неверное равенство $корень из: начало аргумента: 3 минус 2 конец аргумента = минус 1.$

Ответ: 3

549310