Ре­ше­ние. а)   Пусть точка D  — се­ре­ди­на AB, K  — точка пре­се­че­ния SD и EF, се­ре­ди­на SD, а L  — точка пе­ре­се­че­ния CK и SO. Тогда L  — точка пе­ре­се­че­ния SO с плос­ко­стью CEF. По тео­ре­ме Ме­не­лая для тре­уголь­ни­ка DSO и пря­мой CK имеем:

б)  За­ме­тим, что пря­мая ET па­рал­лель­на пря­мой AC, а пря­мая FT па­рал­лель­на пря­мой BC. Сле­до­ва­тель­но, плос­ко­сти EFT и ABC па­рал­лель­ны. Будем ис­кать ко­си­нус угла между плос­ко­стя­ми CEF и ABC. Плос­ко­сти CEF и EFT пе­ре­се­ка­ют­ся по пря­мой EF, па­рал­лель­ной AB, по­это­му пря­мая, по ко­то­рой пе­ре­се­ка­ют­ся плос­ко­сти CEF и ABC па­рал­лель­на AB. Так как пи­ра­ми­да пра­виль­ная, пря­мая CD пер­пен­ди­ку­ляр­на AB, а пря­мая CK пер­пен­ди­ку­ляр­на EF. Сле­до­ва­тель­но, нужно найти ко­си­нус угла KCD, рав­но­го углу LCO.

Вы­чис­лим:

от­ку­да а CO  =  6.

Тогда от­ку­да

Тем самым

Ответ: б)