РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 556447 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: x в квадрате минус 5x минус 2, знаменатель: x в квадрате минус 5x плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате минус 5x плюс 16, знаменатель: x в квадрате минус 5x конец дроби \leqslant0.$

Решение. Сделаем замену $y=x в квадрате минус 5x.$ Получим

$дробь: числитель: y минус 2, знаменатель: y плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: y плюс 16, знаменатель: y конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: y в квадрате минус 2y плюс y в квадрате плюс 18y плюс 32, знаменатель: y левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 2y в квадрате плюс 16y плюс 32, знаменатель: y левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка y плюс 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: y левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений минус 2 меньше y меньше 0,y= минус 4. конец совокупности .$

Отсюда после обратной замены для неравенства получаем

$система выражений x в квадрате минус 5x больше минус 2,x в квадрате минус 5x меньше 0, конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 5x плюс 2 больше 0,x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка меньше 0, конец системы . равносильно$

$система выражений левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 5 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка больше 0,x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка меньше 0, конец системы . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше дробь: числитель: 5 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 5. конец совокупности .$

Для равенства получаем

$x в квадрате минус 5x= минус 4 равносильно x в квадрате минус 5x плюс 4=0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=1,x=4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 5 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1;4 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ;5 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

556447

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 5 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1;4 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ;5 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	556447	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 5 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1;4 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ;5 правая круглая скобка .$