Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 556447
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 5x минус 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 5x плюс 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 5x плюс 16, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 5x конец дроби \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну y=x в квад­ра­те минус 5x. По­лу­чим

дробь: чис­ли­тель: y минус 2, зна­ме­на­тель: y плюс 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: y плюс 16, зна­ме­на­тель: y конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: y в квад­ра­те минус 2y плюс y в квад­ра­те плюс 18y плюс 32, зна­ме­на­тель: y левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2y в квад­ра­те плюс 16y плюс 32, зна­ме­на­тель: y левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка y плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: y левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше y мень­ше 0,y= минус 4. конец со­во­куп­но­сти .

От­сю­да после об­рат­ной за­ме­ны для не­ра­вен­ства по­лу­ча­ем

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 5x боль­ше минус 2,x в квад­ра­те минус 5x мень­ше 0, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 5x плюс 2 боль­ше 0,x левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,x левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 5. конец со­во­куп­но­сти .

Для ра­вен­ства по­лу­ча­ем

x в квад­ра­те минус 5x= минус 4 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 5x плюс 4=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x=4. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1;4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 556338: 556447 Все

Классификатор алгебры: Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026