Ре­ше­ние. а)  Пусть K  — се­ре­ди­на AB, CK  — вы­со­та, M  — точка пе­ре­се­че­ния апо­фе­мы SK с EF (то есть плос­ко­стью CEF), а M'  — про­ек­ция точки M на вы­со­ту CK. Из усло­вия сле­ду­ет, что пря­мые EF и AB па­рал­лель­ны, тогда, по тео­ре­ме о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах, пря­мая CM пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой EF и угол MCK  — ли­ней­ный угол между плос­ко­стя­ми CEF и ABC. Найдём его ко­си­нус.

Пусть ребро тет­ра­эд­ра равно a. Тогда вы­со­та ос­но­ва­ния а вы­со­та пи­ра­ми­ды

Тре­уголь­ни­ки KMM' и SOK по­доб­ны, при этом

Далее,

от­ку­да

б)  Пусть E' и F'  — про­ек­ции точек E и F со­от­вет­ствен­но. Тогда про­ек­ци­ей рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка CEF яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник CE'F'. При этом его ос­но­ва­ние

а вы­со­та

От­сю­да ис­ко­мая пло­щадь

Ответ: б)