РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 558930 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 339

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа, Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Неравенства. Другие неравенства смешанного типа

Решите неравенство $3 в степени левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 2 x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 умножить на |x| в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 9 правая круглая скобка меньше или равно 5 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка .$

Решение. Преобразуем неравенство, воспользовавшись свойствами степеней и логарифмов, в том числе свойством $a в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b c правая круглая скобка =c в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b a правая круглая скобка$ :

$3 в степени левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 2 x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 умножить на |x| в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 9 правая круглая скобка меньше или равно 5 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 умножить на 9 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 |x| правая круглая скобка меньше или равно 5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$ $3 в степени левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 2 x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 умножить на |x| в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 9 правая круглая скобка меньше или равно 5 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 умножить на 9 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 |x| правая круглая скобка меньше или равно 5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно логарифм по основанию 2 x в квадрате меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка равносильно$ $равносильно 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно логарифм по основанию 2 x в квадрате меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно система выражений x в квадрате \leqslant2x плюс 3,x в квадрате больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 3\leqslant0,x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений минус 1 меньше или равно x\leqslant3,x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 1 меньше или равно x меньше 0,0 меньше x\leqslant3. конец совокупности .$ $равносильно система выражений x в квадрате \leqslant2x плюс 3,x в квадрате больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 3\leqslant0,x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 1 меньше или равно x\leqslant3,x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 1 меньше или равно x меньше 0,0 меньше x\leqslant3. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

558930

$левая квадратная скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 3 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 339

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	558930	$левая квадратная скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 3 правая квадратная скобка .$