PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при которых система неравенств
имеет ровно одно решение.
Решение. Решением первого неравенства системы является множество точек плоскости xOy принадлежащих параболе 
и лежащих выше неё. Решением второго неравенства системы является множество точек плоскости xOy принадлежащих прямой 
и лежащих ниже неё. Значит, система не имеет решений, если парабола и прямая не имеют общих точек; система имеет бесконечно много решений, если парабола и прямая имеют две общие точки; система имеет ровно одно решение, если парабола и прямая имеют только одну общую точку (прямая касается параболы).
Парабола и прямая имеют одну общую точку тогда и только тогда, когда дискриминант уравнения 
равен нулю. Запишем уравнение в виде
и найдем дискриминант:
Дискриминант равен нулю при 
или 
При найденных а система имеет ровно одно решение.
Ответ: или
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
или или