PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет хотя бы одно решение.
Решение. Вычтем из второго уравнения первое и сгруппируем слагаемые:
Пусть 
тогда 
Получаем систему
Первое уравнение имеет решение при 
тогда система имеет решения в том случае, когда уравнение 
имеет хотя бы один корень, удовлетворяющий условию 
Дискриминант этого квадратного уравнения равен
Значит, уравнение имеет корни при 
Рассмотрим квадратичную функцию 
Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, абсцисса вершины 
При 
абсцисса вершины 
Значит, только один (меньший) корень уравнения 
может быть не больше 
Для этого достаточно, чтобы 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |