РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 627043 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 383

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Тригонометрические формулы суммы или разности аргументов

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи

а)  Решите уравнение $синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка = синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс x правая круглая скобка .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 4 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение, используя формулу разности квадратов, суммы и разности синусов:

$синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка минус синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс x правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка минус синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби косинус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби синус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус x=0, синус x=0 конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни при помощи тригонометрической окружности. Подходят $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $3 Пи ,$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $4 Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $3 Пи ,$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $4 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

627043

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $3 Пи ,$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $4 Пи .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 383

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	627043	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $3 Пи ,$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $4 Пи .$