Ре­ше­ние. а)  Да. На­при­мер, в пер­вый день на­пи­са­но 100 еди­ниц, а каж­дый сле­ду­ю­щий день пишут на две еди­ни­цы мень­ше и на одну трой­ку боль­ше, чем в преды­ду­щий. Сумма чисел рас­тет на 1, а их ко­ли­че­ство умень­ша­ет­ся на 1. Это поз­во­ля­ет пи­сать числа как ми­ни­мум 51 день.

б)  Да. Пусть в пер­вый день на­пи­са­на 1 и де­сять двоек, во вто­рой день  — пять троек и пять чет­ве­рок, в тре­тий день  — де­вять чет­ве­рок. Тогда сред­нее ариф­ме­ти­че­ское за пер­вый день равно а за все дни

в)  Ясно, что в пер­вый день за­пи­са­но не более пяти чисел, по­это­му во вто­рой за­пи­са­но не более че­ты­рех, в тре­тий  — не более трех, в чет­вер­тый  — не более двух, а пя­то­го дня не может быть, по­сколь­ку там не более од­но­го числа, а сумма чисел долж­на быть боль­ше 5. Если дней че­ты­ре, то в чет­вер­тый день сумма не пре­вос­хо­дит 2 · 4  =  8, а общая сумма не пре­вос­хо­дит Если дней два, то сумма не пре­вос­хо­дит Если дней три, то сумма в по­след­ний день не более 4 · 3  =  12, по­это­му общая сумма не более Зна­чит, сумма не пре­вос­хо­дит 28. Это зна­че­ние до­сти­га­ет­ся, если в пер­вый день за­пи­сать 1, 1, 1, 1, 1, во вто­рой  — 2, 3, 3, 3, в тре­тий  — 4, 4, 4.

Ответ: а)  да; б)  да; в)  28.