Ре­ше­ние. а)  За­ме­тим, что PK  — линия пе­ре­се­че­ния плос­ко­стей PAB и PCD,

За­ме­тим, что KD  — линия пе­ре­се­че­ния плос­ко­стей ABC и PCD, и при этом пря­мые AK и KD пер­пен­ди­ку­ляр­ны, сле­до­ва­тель­но, пря­мая AK пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти PCD и, в част­но­сти, пря­мая AK пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой PK. Ана­ло­гич­но пря­мые DK и PK пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Таким об­ра­зом, угол AKD  — ли­ней­ный угол дву­гран­но­го угла между плос­ко­стя­ми PAB и PCD и, сле­до­ва­тель­но, плос­ко­сти пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Из п. а) сле­ду­ет, что PK  — вы­со­та пи­ра­мид PABCD и PKBC, а в ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды PKBC лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник KBC. За­ме­тим, что тре­уголь­ни­ки KBC и KAD по­доб­ны. Пусть ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен k, BK  =  x, CK  =  y, тогда

По­сколь­ку тогда

От­сю­да x  =  3, y  =  4. Те­перь найдём объём PKBC:

Ответ: б) 14.