РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 628391 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 389

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Неравенства. Другие неравенства смешанного типа

Решите неравенство: $|x| минус x умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка \leqslant0.$

Решение. Рассмотрим три случая.

Первый случай: $x=0.$ Это число является решением неравенства.

Второй случай: $x больше 0.$ Раскрывая модуль, получаем:

$x минус x умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка \leqslant0 \undersetx больше 0\mathop равносильно 1 минус логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно 0 меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $x минус x умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка \leqslant0 \undersetx больше 0\mathop равносильно$
$\undersetx больше 0\mathop равносильно 1 минус логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка \leqslant0 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно$
$равносильно 0 меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Третий случай: $x меньше 0.$ Для таких значений переменной находим:

$минус x минус x умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка \leqslant0 \undersetx меньше 0\mathop равносильно минус 1 минус логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка меньше или равно минус 1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус x больше или равно 3 равносильно x меньше или равно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$ $минус x минус x умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка \leqslant0 \undersetx меньше 0\mathop равносильно$
$\undersetx меньше 0\mathop равносильно минус 1 минус логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка меньше или равно минус 1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус x больше или равно 3 равносильно x меньше или равно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$

Объединяя результаты, получаем ответ.

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

628391

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 389

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	628391	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$