Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 628391
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: |x| минус x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac13 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим три слу­чая.

Пер­вый слу­чай: x=0. Это число яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства.

Вто­рой слу­чай: x боль­ше 0. Рас­кры­вая мо­дуль, по­лу­ча­ем:

x минус x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac13 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 \undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac13 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac13 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но 0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Тре­тий слу­чай: x мень­ше 0. Для таких зна­че­ний пе­ре­мен­ной на­хо­дим:

минус x минус x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac13 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 \undersetx мень­ше 0\mathop рав­но­силь­но минус 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac13 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac13 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x боль­ше или равно 3 рав­но­силь­но x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Объ­еди­няя ре­зуль­та­ты, по­лу­ча­ем ответ.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 389
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026