PDF-версии: Тип 18 № 628394 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Координаты (x, a)
Методы алгебры: Использование косвенных методов
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие радикалы
i
Найдите наименьшее значение параметра a, при котором уравнение имеет хотя бы один корень:
Решение. Заметим, что расстояние между точками 
и 
равно 
Тогда величина 
выражает расстояние между точкой 
и точкой 
где 
а 
выражает расстояние между точкой 
и точкой 
Заметим, что в силу равенства координат точка T лежит на прямой 
Точка M — ниже прямой 
а точка N — выше этой прямой.
Тогда по неравенству треугольника 
причём равенство достигается, только если T является точкой пересечения прямой 
и MN. Получаем, что
Значит, наименьшее значение параметра a, при котором уравнение имеет хотя бы один корень равно 10.
Ответ: 10.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Ответ: 10.
628394
10.
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Координаты (x, a)
Методы алгебры: Использование косвенных методов