Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите наименьшее значение параметра a, при котором уравнение имеет хотя бы один корень:
Решение.
Спрятать критерии
Заметим, что расстояние между точками 
и 
равно 
Тогда величина 
выражает расстояние между точкой 
и точкой 
где 
а 
выражает расстояние между точкой 
и точкой 
Заметим, что в силу равенства координат точка T лежит на прямой 
Точка M — ниже прямой 
а точка N — выше этой прямой.
Тогда по неравенству треугольника 
причём равенство достигается, только если T является точкой пересечения прямой 
и MN. Получаем, что
Значит, наименьшее значение параметра a, при котором уравнение имеет хотя бы один корень равно 10.
Ответ: 10.
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Координаты (x, a)
Методы алгебры: Использование косвенных методов