PDF-версии: Тип 18 № 628780 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Использование симметрий, оценок, монотонности, Перебор случаев
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие модуль
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение на отрезке 
Решение. Если х — решение данного уравнения, то число −х тоже решение. Отсюда следует, что единственным решением данного уравнения может быть только х = 0. Тогда получаем
1. Пусть a = 0. Тогда
Имеется 3 решения на отрезке
2. Пусть a = 4. Тогда
Уравнение 
решений не имеет, а уравнение 
на отрезке 
имеет единственное решение х = 0.
Ответ: a = 4.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ: a = 4.
628780
a = 4.