РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 630216 Добавить в вариант

Источники:

Задания 12 ЕГЭ–2022;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 337.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи

а)  Решите уравнение $синус 2x плюс 2 синус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 1=0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$2 синус x умножить на косинус x минус 2 синус x плюс косинус x минус 1=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка =0.$

Значит, $косинус x=1,$ откуда $x=2 Пи k,$ $k принадлежит Z ,$ или $синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,$ $n принадлежит Z ,$ или $x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m,$ $m принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа: $2 Пи ;$ $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: a)  $левая фигурная скобка 2 Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m : k, n, m принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $2 Пи ;$ $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

630216

a)  $левая фигурная скобка 2 Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m : k, n, m принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $2 Пи ;$ $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$