ЕГЭ–2023: задания, ответы, решения

Тип 12 № 630216

i

а)  Решите уравнение $синус 2x плюс 2 синус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 1=0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 13 № 630217

i

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки M и N являются серединами рёбер AB и AD соответственно.

а)  Докажите, что прямые B₁N и CM перпендикулярны.

б)  Плоскость α проходит через точки N и B₁ параллельно прямой CM. Найдите расстояние от точки C до плоскости α, если $B_1 N =6.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 630218

i

Решите неравенство: $3 в степени x плюс дробь: числитель: 243, знаменатель: 3 в степени x минус 36 конец дроби больше или равно 0.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 630219

i

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. руб.;

— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. руб. Какую сумму планируется взять в кредит?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 630220

i

На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана точка M такая, что $A M=M C.$

а)  Докажите, что центр вписанной в треугольник AMD окружности лежит на диагонали AC.

б)  Найдите радиус вписанной в треугольник AMD окружности, если $A B=5,$ $B C=10,$ $\angle B A D=60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 17 № 630221

i

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$|x в квадрате плюс a в квадрате минус 6x минус 4a|=2x плюс 2a$

имеет четыре различных корня.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 630222

i

С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3.

а)  Могло ли в результате такой операции получиться число 300?

б)  Могло ли в результате такой операции получиться число 151?

в)  Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел от 100 до 600 включительно?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 337