Дана равнобедренная трапеция ABCD. На боковой стороне AB и большем основании AD взяты соответственно точки K и L так, что прямые KL и CD параллельны и CK = DL.
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь трапеции АВСD, если 
и 
Решение. а) Заметим, что четырехугольник KCDL — равнобедренная трапеция, поэтому
Основания KL и CD параллельны, поэтому
откуда
Таким образом, 
б) Пусть 
тогда 
и 
Пусть отрезок LH — высота трапеции KCDL, следовательно,
откуда 
Тогда
откуда 
то есть 
а значит, 
Заметим, что
следовательно, в трапеции трапеции ABCD высота 
Тогда
откуда 
и 
Находим основание BC:
Таким образом, для площади равнобедренной трапеции ABCD получаем:
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |