Ре­ше­ние. а)  Да. На­при­мер,

б)  Нет. У ста­ро­го и но­во­го чисел оди­на­ко­вая пер­вая цифра. Но при умно­же­нии на 2 пер­вая цифра обя­за­тель­но ме­ня­ет­ся (в  пунк­те  в), мы это до­ка­жем)  — про­ти­во­ре­чие.

в)  Ана­ло­гич­но пунк­ту а) при умно­же­нии не­ко­то­ро­го числа на число k, где пер­вая цифра числа обя­за­тель­но ме­ня­ет­ся (если число было t-⁠знач­ным и имело первую цифру a, то его можно было за­пи­сать в виде где Тогда

и

по­это­му число боль­ше всех t-⁠знач­ных с пер­вой циф­рой a и мень­ше всех -⁠знач­ных с пер­вой циф­рой a).

Пусть а число n  — дву­знач­ное циф­ра­ми a и b. Тогда и от­ку­да или что воз­мож­но при a  =  1, c  =  0 и b  =  8, то есть для ва­ри­ан­та

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  6.