а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Конус и по­лу­сфе­ра имеют общее ос­но­ва­ние, ра­ди­ус ко­то­ро­го от­но­сит­ся к вы­со­те ко­ну­са как 1 : 3.

а)  До­ка­жи­те, что по­верх­ность по­лу­сфе­ры делит об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са в от­но­ше­нии 4 : 1, счи­тая от вер­ши­ны ко­ну­са.

б)  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти по­лу­сфе­ры, на­хо­дя­щей­ся внут­ри ко­ну­са, если ра­ди­ус их об­ще­го ос­но­ва­ния равен 5.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Стро­и­тель­ство но­во­го цеха по про­из­вод­ству ро­бо­тов-⁠пы­ле­со­сов стоит 300 мил­ли­о­нов руб­лей. За­тра­ты на про­из­вод­ство x тысяч еди­ниц про­дук­ции на такой линии равны млн руб. в год. Если про­дук­цию про­да­вать по цене p тыс. руб. за еди­ни­цу, то при­быль фирмы (в млн руб.) за один год со­ста­вит млн руб. Когда цех будет по­стро­ен, каж­дый год фирма будет вы­пус­кать про­дук­цию в таком ко­ли­че­стве, чтобы при­быль была наи­боль­шей. В пер­вый год после по­строй­ки цеха цена про­дук­ции p  =  12 тыс. руб. за еди­ни­цу, каж­дый сле­ду­ю­щий год цена про­дук­ции уве­ли­чи­ва­ет­ся на 1 тыс. руб. за еди­ни­цу. За сколь­ко лет оку­пит­ся стро­и­тель­ство цеха?

Дана рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция ABCD. На бо­ко­вой сто­ро­не AB и боль­шем ос­но­ва­нии AD взяты со­от­вет­ствен­но точки K и L так, что пря­мые KL и CD па­рал­лель­ны и CK  =  DL.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции АВСD, если и

Най­ди­те все по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых любое зна­че­ние x из от­рез­ка [−1; 1] яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства

В на­ту­раль­ном числе n между всеми па­ра­ми со­сед­них цифр вста­ви­ли одну и ту же цифру c. По­лу­чи­лось число m, ко­то­рое де­лит­ся на n. Их част­ное равно k.

а)  Может ли быть k  =  10?

б)  Может ли быть k  =  2?

в)  Чему может быть равно наи­мень­шее зна­че­ние числа k?