Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 0,8 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6 Пи ; минус 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Урав­не­ние опре­де­ле­но, если ар­гу­мент ло­га­риф­ма по­ло­жи­те­лен, то есть если ко­си­нус x мень­ше 0. При этом усло­вии урав­не­ние эк­ви­ва­лент­но со­во­куп­но­сти:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус x плюс 1=0, минус 0,8 ко­си­нус x= 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 синус в квад­ра­те x плюс синус x минус 1=0, ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = минус 1, синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . \underset\mathclap ко­си­нус x мень­ше 0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z , }.

выше для ре­ше­ния урав­не­ния мы ис­поль­зо­ва­ли след­ствие из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства: ко­си­нус в квад­ра­те x = 1 минус синус в квад­ра­те x.

 

б)  От­бе­рем корни, ле­жа­щие на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6 Пи ; минус 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при по­мо­щи двой­но­го не­ра­вен­ства:

минус 6 Пи мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно минус 4 Пи рав­но­силь­но минус целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 мень­ше или равно k \leqslqnt минус целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 \underset k при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но k= минус 3.

Най­ден­но­му зна­че­нию k со­от­вет­ству­ет ко­рень дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус 6 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 31 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 31 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 404
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025