Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём ОДЗ не­ра­вен­ства:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше или равно 0,x плюс 2 не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше или равно 2,x не равно минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

На ОДЗ вы­ра­же­ния x плюс 7 и x плюс 2 по­ло­жи­тель­ны, зна­чит, ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

При x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пер­вый мно­жи­тель равен нулю и не­ра­вен­ство верно. Зна­чит, число дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства.

При x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пер­вый мно­жи­тель по­ло­жи­те­лен, тогда на него можно раз­де­лить, не меняя знака не­ра­вен­ства, от­ку­да по­лу­ча­ем не­ра­вен­ство x минус 1 боль­ше или равно 0, то есть x боль­ше или равно 1.

Объ­еди­няя ре­зуль­та­ты по­лу­ча­ем ответ: x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби или x боль­ше или равно 1.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 404
Классификатор алгебры: Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025