PDF-версии: 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие интервалу 
Решение. а) Дважды применим к левой части уравнения формулу синуса двойного угла:
откуда получаем:
Правая часть уравнения определена, если котангенс существует и отличен от ±1, то есть при 
где 
Упростим ее при этих условиях, используя формулу разности квадратов:
Используем свойство пропорции и раскроем скобки:
В силу формулы 
получаем:
б) Интервал 
можно получить поворотом интервала 
на угол –2π, поэтому достаточно найти решения, лежащие на интервале 
а затем уменьшить их на –2π.
Заметим, что 
а потому в силу убывания арккосинуса
Следовательно,
Интервалу принадлежат корни, на –2π меньшие, то есть числа:
и
Ответ:
а) 
б) и
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
а)
б) и
а)
б) и