а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие ин­тер­ва­лу

Тра­пе­ция KLMN яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды PKLMN, Q  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых KL и MN. Плос­ко­сти КPL и PMN пер­пен­ди­ку­ляр­ны плос­ко­сти ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

а)  До­ка­жи­те, что плос­ко­сти KPL и PMN вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды PLQM, если a вы­со­та пи­ра­ми­ды PKLMN равна 8.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Банк вы­да­ет кре­ди­ты под 10% го­до­вых при усло­вии по­га­ше­ния кре­ди­та еже­год­ны­ми рав­ны­ми пла­те­жа­ми. На какой срок (целое число лет) сле­ду­ет взять кре­дит, чтобы еже­год­ный пла­теж не пре­вос­хо­дил 20% от суммы кре­ди­та, а пол­ная сумма вы­плат пре­вос­хо­ди­ла сумму кре­ди­та не более чем на 50%?

Две окруж­но­сти ка­са­ют­ся внут­рен­ним об­ра­зом. Тре­тья окруж­ность ка­са­ет­ся пер­вых двух и их линии цен­тров.

а)  До­ка­жи­те, что пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка с вер­ши­на­ми в цен­трах трёх окруж­но­стей равен диа­мет­ру наи­боль­шей из этих окруж­но­стей.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус тре­тьей окруж­но­сти, если из­вест­но, что ра­ди­у­сы пер­вых двух равны 4 и 1.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет ровно один или ровно два корня.

На мно­же­стве на­ту­раль­ных чисел вве­дем новую опе­ра­цию «ква­зи­у­мно­же­ния» (*): ква­зи­про­из­ве­де­ни­ем чисел m и n будем на­зы­вать где

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Сколь­ко ре­ше­ний может иметь урав­не­ние где p  — про­стое число?

в)  По­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел {a_n} на­зо­вем ква­зи­гео­мет­ри­че­ской про­грес­си­ей со зна­ме­на­те­лем q, если для всех Сколь­ко эле­мен­тов в самой длин­ной воз­рас­та­ю­щей ква­зи­гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии?