PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет ровно один или ровно два корня.
Решение. Рассмотрим первое уравнение. На отрезке [−2; 3] оно имеет вид
Его график — две дуги окружности с центром в (0; 1) и радиусом 
Вне указанного отрезка уравнение имеет вид 
откуда 
В этом случае графиком является приведенное на рисунке объединение четырех лучей, лежащих на прямых y = x и 
Второе уравнение задаёт семейство прямых, параллельных прямой 
каждая из которых проходит через 
При a = 16 эта прямая проходит через точку 
При a = 3 — через точку B (3; 3). При a = −2 — через точку C (−2; −2). При a = −9 — через точку D (3; −1).
Из геометрических соображений ясно, что прямая касается окружности, когда проходит через точку A или точку E (2; −2). Последнее происходит при a = −10.
На основе этого исследования можно записать ответ: одно или два решения система имеет при
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |