РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 635308 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 410

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $8 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка 8 меньше или равно 4 логарифм по основанию x корень из: начало аргумента: 17 x в квадрате минус 2 конец аргумента .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$8 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка корень из x правая круглая скобка 8 меньше или равно 4 логарифм по основанию x корень из: начало аргумента: 17 x в квадрате минус 2 конец аргумента равносильно 8 плюс 2 логарифм по основанию x 8 меньше или равно 2 логарифм по основанию x левая круглая скобка 17x в квадрате минус 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию x левая круглая скобка 17x в квадрате минус 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка логарифм по основанию x 8 плюс 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно логарифм по основанию x левая круглая скобка 17x в квадрате минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x левая круглая скобка 8x в степени 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: 17x в квадрате минус 2 минус 8x в степени 4 , знаменатель: x минус 1 конец дроби больше или равно 0 ,17x в квадрате минус 2 больше 0,x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 8x в степени 4 минус 17x в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,x в квадрате больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 17 конец дроби ,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 8x в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус 1 конец дроби меньше или равно 0,x в квадрате больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 17 конец дроби ,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: 17 конец дроби меньше x в квадрате меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ,1 меньше x в квадрате меньше или равно 2, конец системы . x больше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента , знаменатель: 17 конец дроби меньше x меньше или равно дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 4 конец дроби ,1 меньше x меньше или равно корень из 2 . конец совокупности .$ $8 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка корень из x правая круглая скобка 8 меньше или равно 4 логарифм по основанию x корень из: начало аргумента: 17 x в квадрате минус 2 конец аргумента равносильно 8 плюс 2 логарифм по основанию x 8 меньше или равно 2 логарифм по основанию x левая круглая скобка 17x в квадрате минус 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию x левая круглая скобка 17x в квадрате минус 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка логарифм по основанию x 8 плюс 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно логарифм по основанию x левая круглая скобка 17x в квадрате минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x левая круглая скобка 8x в степени 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 17x в квадрате минус 2 минус 8x в степени 4 , знаменатель: x минус 1 конец дроби больше или равно 0 ,17x в квадрате минус 2 больше 0,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 8x в степени 4 минус 17x в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,x в квадрате больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 17 конец дроби ,x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 8x в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус 1 конец дроби меньше или равно 0,x в квадрате больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 17 конец дроби ,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: 17 конец дроби меньше x в квадрате меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ,1 меньше x в квадрате меньше или равно 2, конец системы . x больше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента , знаменатель: 17 конец дроби меньше x меньше или равно дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 4 конец дроби ,1 меньше x меньше или равно корень из 2 . конец совокупности .$ $8 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка корень из x правая круглая скобка 8 меньше или равно 4 логарифм по основанию x корень из: начало аргумента: 17 x в квадрате минус 2 конец аргумента равносильно 8 плюс 2 логарифм по основанию x 8 меньше или равно 2 логарифм по основанию x левая круглая скобка 17x в квадрате минус 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию x левая круглая скобка 17x в квадрате минус 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка логарифм по основанию x 8 плюс 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию x левая круглая скобка 17x в квадрате минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x левая круглая скобка 8x в степени 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: 17x в квадрате минус 2 минус 8x в степени 4 , знаменатель: x минус 1 конец дроби больше или равно 0 ,17x в квадрате минус 2 больше 0,x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 8x в степени 4 минус 17x в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,x в квадрате больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 17 конец дроби ,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 8x в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус 1 конец дроби меньше или равно 0,x в квадрате больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 17 конец дроби ,x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: 17 конец дроби меньше x в квадрате меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ,1 меньше x в квадрате меньше или равно 2, конец системы . x больше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента , знаменатель: 17 конец дроби меньше x меньше или равно дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 4 конец дроби ,1 меньше x меньше или равно корень из 2 . конец совокупности .$ $8 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка корень из x правая круглая скобка 8 меньше или равно 4 логарифм по основанию x корень из: начало аргумента: 17 x в квадрате минус 2 конец аргумента равносильно$
$равносильно 8 плюс 2 логарифм по основанию x 8 меньше или равно 2 логарифм по основанию x левая круглая скобка 17x в квадрате минус 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию x левая круглая скобка 17x в квадрате минус 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка логарифм по основанию x 8 плюс 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию x левая круглая скобка 17x в квадрате минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x левая круглая скобка 8x в степени 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: 17x в квадрате минус 2 минус 8x в степени 4 , знаменатель: x минус 1 конец дроби больше или равно 0 ,17x в квадрате минус 2 больше 0,x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 8x в степени 4 минус 17x в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,x в квадрате больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 17 конец дроби ,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 8x в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус 1 конец дроби меньше или равно 0,x в квадрате больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 17 конец дроби ,x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: 17 конец дроби меньше x в квадрате меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ,1 меньше x в квадрате меньше или равно 2, конец системы . x больше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента , знаменатель: 17 конец дроби меньше x меньше или равно дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 4 конец дроби ,1 меньше x меньше или равно корень из 2 . конец совокупности .$ $8 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка корень из x правая круглая скобка 8 меньше или равно 4 логарифм по основанию x корень из: начало аргумента: 17 x в квадрате минус 2 конец аргумента равносильно$
$равносильно 8 плюс 2 логарифм по основанию x 8 меньше или равно 2 логарифм по основанию x левая круглая скобка 17x в квадрате минус 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию x левая круглая скобка 17x в квадрате минус 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка логарифм по основанию x 8 плюс 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию x левая круглая скобка 17x в квадрате минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x левая круглая скобка 8x в степени 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 17x в квадрате минус 2 минус 8x в степени 4 , знаменатель: x минус 1 конец дроби больше или равно 0 ,17x в квадрате минус 2 больше 0,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 8x в степени 4 минус 17x в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,x в квадрате больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 17 конец дроби ,x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 8x в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус 1 конец дроби меньше или равно 0,x в квадрате больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 17 конец дроби ,x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: 17 конец дроби меньше x в квадрате меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ,1 меньше x в квадрате меньше или равно 2, конец системы . x больше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента , знаменатель: 17 конец дроби меньше x меньше или равно дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 4 конец дроби ,1 меньше x меньше или равно корень из 2 . конец совокупности .$ $8 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка корень из x правая круглая скобка 8 меньше или равно 4 логарифм по основанию x корень из: начало аргумента: 17 x в квадрате минус 2 конец аргумента равносильно$
$равносильно 8 плюс 2 логарифм по основанию x 8 меньше или равно 2 логарифм по основанию x левая круглая скобка 17x в квадрате минус 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию x левая круглая скобка 17x в квадрате минус 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка логарифм по основанию x 8 плюс 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию x левая круглая скобка 17x в квадрате минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x левая круглая скобка 8x в степени 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 17x в квадрате минус 2 минус 8x в степени 4 , знаменатель: x минус 1 конец дроби больше или равно 0 ,17x в квадрате минус 2 больше 0,x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 8x в степени 4 минус 17x в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,x в квадрате больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 17 конец дроби ,x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 8x в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус 1 конец дроби меньше или равно 0,x в квадрате больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 17 конец дроби ,x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: 17 конец дроби меньше x в квадрате меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ,1 меньше x в квадрате меньше или равно 2, конец системы . x больше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента , знаменатель: 17 конец дроби меньше x меньше или равно дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 4 конец дроби ,1 меньше x меньше или равно корень из 2 . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента , знаменатель: 17 конец дроби ; дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; корень из 2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

635308

$левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента , знаменатель: 17 конец дроби ; дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; корень из 2 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 410

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	635308	$левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента , знаменатель: 17 конец дроби ; дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; корень из 2 правая квадратная скобка .$