Ре­ше­ние. а)  Пло­щадь боль­ше­го круга равна зна­чит, его ра­ди­ус равен 8. Пусть ра­ди­ус вто­рой окруж­но­сти равен x, а тре­тьей  — y. Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

Пусть по­ло­ви­на угла A равна α. Тогда

от­ку­да Далее,

От­сю­да то есть

Зна­чит, числа 1, x и y со­став­ля­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Ана­ло­гич­но, ра­ди­у­сы вто­рой, тре­тьей и чет­вер­той окруж­но­стей об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию (они по­лу­ча­ют­ся из ра­ди­у­сов пер­вой, вто­рой и тре­тьей окруж­но­сти умно­же­ни­ем на число Тогда все че­ты­ре ра­ди­у­са об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Если по­ло­жи­тель­ные числа 1, x, y и 8 об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, то и от­ку­да по­лу­ча­ем, что x  =  2 и y  =  4, то есть сле­до­ва­тель­но, сумма длин вто­рой и тре­тьей окруж­но­стей со­ста­вит

Ответ: б)