РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 635864 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов, Разложение на множители

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: левая круглая скобка 3 x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 16 минус 24 x плюс 9 x в квадрате , знаменатель: 15 минус 8 x плюс x в квадрате конец дроби .$

Решение. Разложим на множители, вынесем общий множитель за скобку, применим метод интервалов:

$дробь: числитель: левая круглая скобка 3 x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби минус дробь: числитель: левая круглая скобка 3 x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3 x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$ $дробь: числитель: левая круглая скобка 3 x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби минус дробь: числитель: левая круглая скобка 3 x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3 x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$ $дробь: числитель: левая круглая скобка 3 x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби минус дробь: числитель: левая круглая скобка 3 x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3 x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Откуда $x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ,$ или $3 меньше x меньше 5,$ или $x больше или равно 6.$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3; 5 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

635864

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3; 5 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов, Разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	635864	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3; 5 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$