РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 637453 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 416

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа, Логарифмические неравенства

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби больше логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в квадрате дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: 3 конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби больше логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в квадрате дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: 3 конец дроби равносильно логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби больше логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: 3 конец дроби равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби минус логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: 3 конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 5 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби минус логарифм по основанию 5 дробь: числитель: x минус 3}3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 5 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби плюс логарифм по основанию 5 дробь: числитель: {, знаменатель: x конец дроби минус 3, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 5 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби умножить на логарифм по основанию 5 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 16 умножить на 9 конец дроби больше 0,x минус 3 больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 4 в квадрате конец дроби минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 12 в квадрате конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше 0,x больше 3,x не равно 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 4 минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус 12 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс 12 правая круглая скобка больше 0,x больше 3,x не равно 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка x левая круглая скобка x в квадрате минус 7x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 24 правая круглая скобка больше 0,x больше 3,x не равно 4 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка больше 0,x больше 3,x не равно 4 конец системы . равносильно совокупность выражений 3 меньше x меньше 4,4 меньше x меньше 7,x больше 8. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби больше логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в квадрате дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: 3 конец дроби равносильно логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби больше логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: 3 конец дроби равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби минус логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: 3 конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 5 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби минус логарифм по основанию 5 дробь: числитель: x минус 3}3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 5 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби плюс логарифм по основанию 5 дробь: числитель: {, знаменатель: x конец дроби минус 3, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 5 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби умножить на логарифм по основанию 5 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 16 умножить на 9 конец дроби больше 0,x минус 3 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 4 в квадрате конец дроби минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 12 в квадрате конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше 0,x больше 3,x не равно 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 4 минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус 12 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс 12 правая круглая скобка больше 0,x больше 3,x не равно 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка x левая круглая скобка x в квадрате минус 7x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 24 правая круглая скобка больше 0,x больше 3,x не равно 4 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка больше 0,x больше 3,x не равно 4 конец системы . равносильно совокупность выражений 3 меньше x меньше 4,4 меньше x меньше 7,x больше 8. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби больше логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в квадрате дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: 3 конец дроби равносильно логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби больше логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: 3 конец дроби равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби минус логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: 3 конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 5 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби минус логарифм по основанию 5 дробь: числитель: x минус 3}3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 5 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби плюс логарифм по основанию 5 дробь: числитель: {, знаменатель: x конец дроби минус 3, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 5 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби умножить на логарифм по основанию 5 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 16 умножить на 9 конец дроби больше 0,x минус 3 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 4 в квадрате конец дроби минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 12 в квадрате конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше 0,x больше 3,x не равно 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 4 минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус 12 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс 12 правая круглая скобка больше 0,x больше 3,x не равно 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка x левая круглая скобка x в квадрате минус 7x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 24 правая круглая скобка больше 0,x больше 3,x не равно 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка больше 0,x больше 3,x не равно 4 конец системы . равносильно совокупность выражений 3 меньше x меньше 4,4 меньше x меньше 7,x больше 8. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби больше логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в квадрате дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: 3 конец дроби равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби больше логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: 3 конец дроби равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби минус логарифм по основанию 5 в квадрате дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: 3 конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 5 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби минус логарифм по основанию 5 дробь: числитель: x минус 3}3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 5 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 48 конец дроби плюс логарифм по основанию 5 дробь: числитель: {, знаменатель: x конец дроби минус 3, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 5 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби умножить на логарифм по основанию 5 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 16 умножить на 9 конец дроби больше 0,x минус 3 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 4 в квадрате конец дроби минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 12 в квадрате конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше 0,x больше 3,x не равно 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 4 минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус 12 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс 12 правая круглая скобка больше 0,x больше 3,x не равно 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка x левая круглая скобка x в квадрате минус 7x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 24 правая круглая скобка больше 0,x больше 3,x не равно 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка больше 0,x больше 3,x не равно 4 конец системы . равносильно совокупность выражений 3 меньше x меньше 4,4 меньше x меньше 7,x больше 8. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; 7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

637453

$левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; 7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 416

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа, Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	637453	$левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; 7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$