PDF-версии: Тип 18 № 640915 
Источники:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие радикалы
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет на отрезке [0; π] ровно один корень.
Решение. Исходное уравнение равносильно уравнению 
Рассмотрим два случая.
Первый случай: 
Получаем x = a.
Второй случай: 
при условии 
Это уравнение имеет на отрезке [0; π] единственный корень 
Условие принимает вид 
То есть в этом случае 
при 
Корень уравнения x = a принадлежит отрезку [0; π] при 
Корни уравнения x = a и совпадают при 
Таким образом, исходное уравнение имеет на отрезке [0; π] ровно один корень при 
и 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением/исключением точек a = 0,  и/или  | 3 |
В решении верно найдены корни x = a при  и  при   возможно, с учётом принадлежности корней указанному отрезку: x = a при   при  ИЛИ верно пройдены все этапы решения, но неверно найдены граничные точки множества значений a из-за вычислительной ошибки | 2 |
В решении верно найден один из корней  при или при   возможно, с учётом принадлежности корней указанному отрезку: x = a при при  | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ:
640915