a)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD длины всех бо­ко­вых ребер равны длине ребра AD, а длина каж­до­го из рёбер AB, BC и CD ровно в два раза мень­ше, чем длина ребра AD.

а)  До­ка­жи­те, что вы­со­та пи­ра­ми­ды про­хо­дит через се­ре­ди­ну ребра AD.

б)  Най­ди­те, в каком от­но­ше­нии плос­кость BMN делит вы­со­ту пи­ра­ми­ды, счи­тая от вер­ши­ны S, если точка M  — се­ре­ди­на ребра SD, а точка N делит ребро SC в от­но­ше­нии

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Пен­си­он­ный фонд вла­де­ет цен­ны­ми бу­ма­га­ми, ко­то­рые стоят t² тыс. руб­лей в конце года t  (t  =  1; 2; ...). В конце лю­бо­го года пен­си­он­ный фонд может про­дать цен­ные бу­ма­ги и по­ло­жить день­ги на счёт в банке, при этом в конце каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года сумма на счёте будет уве­ли­чи­вать­ся на 25%. В конце ка­ко­го года пен­си­он­но­му фонду сле­ду­ет про­дать цен­ные бу­ма­ги, чтобы в конце два­дца­то­го года сумма на его счёте была наи­боль­шей?

Окруж­ность ка­са­ет­ся одной из сто­рон пря­мо­го угла с вер­ши­ной D в точке E и пе­ре­се­ка­ет вто­рую сто­ро­ну в точ­ках A и B (точка A лежит между B и D). В окруж­но­сти про­ведён диа­метр AC.

а)  До­ка­жи­те, что от­ре­зок BC вдвое боль­ше от­рез­ка DE.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой AC, если AD  =  4 и AB  =  5.

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет на от­рез­ке [0; π] ровно один ко­рень.

Трёхзнач­ное на­ту­раль­ное число, в де­ся­тич­ной за­пи­си ко­то­ро­го нет нулей, раз­де­ли­ли на про­из­ве­де­ние его цифр.

а)  Может ли по­лу­чив­ше­е­ся част­ное быть рав­ным 5?

6)  Может ли по­лу­чив­ше­е­ся част­ное быть рав­ным 1?

в)  Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать это част­ное?