PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых неравенство
имеет конечное число решений. Для каждого такого a укажите все решения неравенства.
Решение. Область значения функции 
— отрезок 
на нём 
принимает все значения от −1 до 1, а 
в свою очередь, на отрезке [−1; 1] принимает все значения от 
до 
Следовательно, необходимо выяснить, при каких a неравенство 
имеет конечное число решений на 
где 
Преобразуем неравенство:
Это неравенство имеет единственное решение 
при 
но оно не входит в отрезок а также имеет единственное решение 
при 
которое входит в 
Найдём соответствующие значения x:
Отсюда находим:
Кроме того, при 
или 
решением неравенства является отрезок
Чтобы пересечение этого отрезка с 
имело конечное число точек, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия
или
Рассмотрим (1):
при этом
Найдём x, соответствующие этому случаю:
Откуда находим: 
и 
Рассмотрим (2):
Так как
уравнение (2) решений не имеет.
Ответ: при 
при 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
при при