РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 40 тонн. В некоторых контейнерах находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 40% от общего числа контейнеров.

а)  Может ли масса контейнеров с сахарным песком составлять 50% от общей массы?

б)  Может ли масса контейнеров с сахарным песком составлять 60% от общей массы?

в)  Какую наименьшую долю в процентах может составлять масса контейнеров с сахарным песком от общей массы?

Решение. Поскольку можно найти 40% контейнеров, общее число контейнеров должно быть кратно 5. Пусть оно равно 5x, тогда 2x из них содержат сахарный песок.

а)  Пусть есть 4 контейнера по 20 тонн и один 40 тонн, при этом сахарным песком заполнены 20 и 40 тонн. Это дает 60 тонн, то есть ровно 50% от $4 умножить на 20 плюс 40 = 120 тонн.$

б)  Заменим все контейнеры с сахарным песком на сорокатонные, а все остальные  — на двадцатитонные. От этого доля массы сахарного песка среди массы всего груза только вырастет и станет максимальной. Но даже теперь ее доля составит лишь

$дробь: числитель: 2 x умножить на 40, знаменатель: 2 x умножить на 40 плюс 3 x умножить на 20 конец дроби = дробь: числитель: 80 x, знаменатель: 14 0 x конец дроби = дробь: числитель: 40, знаменатель: 70 конец дроби меньше 0,6= дробь: числитель: 42, знаменатель: 70 конец дроби ,$

значит, масса контейнеров с сахарным песком не может составлять 60% от общей массы.

в)  Теперь наоборот, заменим все контейнеры с сахарным песком на двадцатитонные, а все остальные  — на сорокатонные. От этого доля массы сахарного песка среди всего массы груза только уменьшится и станет минимальной. Тогда получаем, что доля массы сахарного песка равна

$дробь: числитель: 2x умножить на 20, знаменатель: 2x умножить на 20 плюс 3 x умножить на 40 конец дроби = дробь: числитель: 40x, знаменатель: 160x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,$

то есть 25%. Это значение достигается, например, для двух контейнеров с сахарным песком по 20 тонн и трех других контейнеров по 40 тонн.

Ответ: а)  да б)  нет в)  25%.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в).	4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в)	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

№ п/п	№ задания	Ответ
1	660706	а)  да б)  нет в)  25%.

Ключ