РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 661824 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 05.07.2024. Основная волна, резервный день. Дальний Восток

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 13 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 13 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$= левая круглая скобка 2x минус 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x в квадрате минус 15x плюс 26 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка .$ $y'= левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 13 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 13 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$= левая круглая скобка 2x минус 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка =$
$= минус левая круглая скобка x в квадрате минус 15x плюс 26 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=2, x=13. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x  =  13.

Ответ: 13.

Ответ: 13

661824

Источник: ЕГЭ по математике 05.07.2024. Основная волна, резервный день. Дальний Восток

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	661824	13