Впи­сан­ный угол ACB окруж­но­сти на 56° мень­ше цен­траль­но­го угла AOB, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же дугу дан­ной окруж­но­сти. Най­ди­те впи­сан­ный угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Даны век­то­ры и Най­ди­те длину век­то­ра

От тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, объем ко­то­рой равен 36, от­се­че­на тре­уголь­ная пи­ра­ми­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну пи­ра­ми­ды и сред­нюю линию ос­но­ва­ния. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

На­уч­ная кон­фе­рен­ция про­во­дит­ся в 4 дня. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 50 до­кла­дов  — в пер­вый день 17 до­кла­дов, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что до­клад про­фес­со­ра М. ока­жет­ся за­пла­ни­ро­ван­ным на вто­рой день кон­фе­рен­ции?

В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в пер­вом ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе, равна 0,1. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся во вто­ром ав­то­ма­те, такая же. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в двух ав­то­ма­тах, равна 0,03. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в двух ав­то­ма­тах.

Ре­ши­те урав­не­ние

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y  =  f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−3; 9). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x) равна 0.

К ис­точ­ни­ку с ЭДС  В и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r  =  0,5 Ом, хотят под­клю­чить на­груз­ку с со­про­тив­ле­ни­ем R Ом. На­пря­же­ние на этой на­груз­ке, вы­ра­жа­е­мое в воль­тах, даeтся фор­му­лой При каком наи­мень­шем зна­че­нии со­про­тив­ле­ния на­груз­ки на­пря­же­ние на ней будет не менее 60 В? Ответ вы­ра­зи­те в омах.

Две трубы на­пол­ня­ют бас­сейн за 9 часов 54 ми­ну­ты, а одна пер­вая труба на­пол­ня­ет бас­сейн за 22 часа. За сколь­ко часов на­пол­ня­ет бас­сейн вто­рая труба?

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций видов и g(x)  =  kx, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точ­ках A и B. Най­ди­те абс­цис­су точки B.

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁ из­вест­ны длины ребер: AB  =  4, BC  =  2, AA₁  =  2. Точка M  — се­ре­ди­на B₁C₁, точка L делит ребро A₁B₁ в от­но­ше­нии 1 : 3, счи­тая от вер­ши­ны B₁. Плос­кость LMC пе­ре­се­ка­ет ребро AB в точке K.

а)  До­ка­жи­те, что K  — се­ре­ди­на AB.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA₁B₁C₁D₁ плос­ко­стью KLM.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Если еже­год­но вы­пла­чи­вать по 77 760 руб, то кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен за 4 года, а если еже­год­но вы­пла­чи­вать по 131 760 руб, то кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен за 2 года. Най­ди­те r.

На сто­ро­нах квад­ра­та BC и CD от­ме­че­ны точки K и E со­от­вет­ствен­но. Из­вест­но, что AK  =  3, KE  =  2,

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та ABCD.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно два раз­лич­ных ре­ше­ния.

На сайте про­во­дит­ся опрос, кого из фут­бо­ли­стов по­се­ти­те­ли сайта счи­та­ют луч­шим по ито­гам се­зо­на. Каж­дый по­се­ти­тель го­ло­су­ет за од­но­го фут­бо­ли­ста. На сайте отоб­ра­жа­ет­ся рей­тинг каж­до­го фут­бо­ли­ста  — доля го­ло­сов, от­дан­ных за него, в про­цен­тах, округ­лен­ная до це­ло­го числа. На­при­мер, числа 7,2; 9,5 и 11,8 округ­ля­ют­ся до 7; 10 и 12 со­от­вет­ствен­но.

а)  Всего про­го­ло­со­ва­ло 14 по­се­ти­те­лей сайта, и рей­тинг пер­во­го фут­бо­ли­ста стал равен 36. Уви­дев это, Вася отдал свой голос за дру­го­го фут­бо­ли­ста. Чему те­перь равен рей­тинг пер­во­го фут­бо­ли­ста?

б)  Пусть по­се­ти­те­ли сайта от­да­ва­ли го­ло­са за од­но­го из трех фут­бо­ли­стов. Могла ли сумма рей­тин­гов быть боль­ше 100?

в)  На сайте отоб­ра­жа­лось, что рей­тинг не­ко­то­ро­го фут­бо­ли­ста равен 9. Это число не из­ме­ни­лось и после того, как Вася отдал свой голос за этого фут­бо­ли­ста. При каком наи­мень­шем числе от­дан­ных за всех фут­бо­ли­стов го­ло­сов, вклю­чая Васин голос, такое воз­мож­но?