РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 668195 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 472

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа, Логарифмические уравнения и неравенства, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Уравнения. Тригонометрия и логарифмы

а)  Решите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка синус x правая круглая скобка левая круглая скобка синус 2x плюс 2 корень из 3 синус в квадрате x плюс синус x правая круглая скобка = 1.$

б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$логарифм по основанию левая круглая скобка синус x правая круглая скобка левая круглая скобка синус 2x плюс 2 корень из 3 синус в квадрате x плюс синус x правая круглая скобка = 1 равносильно система выражений 2 синус x косинус x плюс 2 корень из 3 синус в квадрате x плюс синус x= синус x, синус x больше 0, синус x не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений косинус x плюс корень из 3 синус x=0, синус x больше 0, синус x не равно 1 конец системы . равносильно система выражений \ctg x= минус корень из 3 , синус x больше 0 конец системы . равносильно система выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, синус x больше 0 конец системы . равносильно x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

б)  Расстояние между членами найденной серии равно 2π, поэтому в отрезок $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 2 Пи правая квадратная скобка$ длиной 1,5π попадает не более одного корня. Ясно, что этот корень равен $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

668195

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 472

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	668195	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$