РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 16 № 670296 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Задачи о кредитах

Финансовая математика. Кредиты

В июле 2025 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:

  —  в январе каждого года долг увеличивается на 20% по сравнению с предыдущим годом;

  —  с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.

Определите, на какую сумму взяли кредит в банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 54 040 рублей больше суммы взятого кредита.

Решение. Пусть в кредит планируется взять S рублей, а ежегодный платеж по кредиту будет составлять x рублей. Тогда каждый год долг увеличивается на 20% или в $левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 20, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка = 1,2$ раза и уменьшается на x рублей.

Тогда в первый год долг составит: $S умножить на 1,2,$ остаток будет равен $S умножить на 1,2 минус x.$

После второго года остаток по кредиту составит: $левая круглая скобка S умножить на 1,2 минус x правая круглая скобка 1,2 минус x.$

В конце третьего года он будет равен $левая круглая скобка левая круглая скобка S умножить на 1,2 минус x правая круглая скобка 1,2 минус x правая круглая скобка 1,2 минус x.$

По условию кредит был погашен за 3 года, а это значит, что остаток за третий год равен 0, то есть:

$левая круглая скобка левая круглая скобка S умножить на 1,2 минус x правая круглая скобка 1,2 минус x правая круглая скобка 1,2 минус x = 0 равносильно 1,2 в кубе S минус 3,64x = 0 равносильно x = дробь: числитель: 1,728S, знаменатель: 3,64 конец дроби .$

По условию общая сумма выплат на 54 040 рублей больше суммы взятого кредита, а значит:

$3x=S плюс 54040 равносильно дробь: числитель: 5,184S, знаменатель: 3,64 конец дроби =S плюс 54040 равносильно S= дробь: числитель: 3,64 умножить на 54040, знаменатель: 1,544 конец дроби =127400.$ $3x=S плюс 54040 равносильно дробь: числитель: 5,184S, знаменатель: 3,64 конец дроби =S плюс 54040 равносильно$
$равносильно S= дробь: числитель: 3,64 умножить на 54040, знаменатель: 1,544 конец дроби =127400.$

Ответ: 127 400 рублей.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 127 400 рублей.

670296

127 400 рублей.

Классификатор алгебры: Задачи о кредитах

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	670296	127 400 рублей.