PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет более трех корней.
Решение. Преобразуем уравнение:
Построим графики уравнений полученной совокупности в системе координат xOa. Графиками первых двух уравнений являются прямые, графиком третьего уравнения — окружность с центром в точке 
радиусом 
Прямая 
пересекается с окружностью
в точках 
и 
Прямая 
не имеет с окружностью общих точек. Анализируя графики, получаем, что исходное уравнение
— при 
имеет два решения;
— при 
— три решения;
— при 
— четыре решения;
— при 
— три решения;
— при 
— четыре решения;
— при 
— три решения;
— при 
— четыре решения;
— при 
— три решения;
— при 
— не более двух решений.
Определим значения a1, a2 и a3:
Таким образом, уравнение имеет более трёх корней при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |