РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 676263 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 496

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка в кубе конец дроби меньше или равно минус 2.$

Решение. При всех допустимых значениях переменной имеем:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка в кубе конец дроби плюс 2 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка минус 3} правая круглая скобка плюс 2 меньше или равно \log в квадрате _ дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка минус 3 логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка плюс 2 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка больше или равно 1 , логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка меньше или равно 2. конец системы .$

Если основание $1 плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби$ логарифма положительно и меньше единицы, то есть при $минус 2 меньше x меньше минус 1,$ то аргумент $x плюс 7$ логарифма больше 1, а потому $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка меньше 0$ и полученная система неравенств несовместна. Если же $1 плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби больше 1,$ то есть если $x больше минус 1,$ находим:

$система выражений x плюс 7 больше или равно дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби больше 1 , x плюс 7 меньше или равно левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец системы . равносильно система выражений x больше или равно минус 12, x больше минус 1, x в квадрате минус 24 больше или равно 0 конец системы . равносильно x больше или равно 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$

Ответ: $левая квадратная скобка 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

676263

$левая квадратная скобка 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 496

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	676263	$левая квадратная скобка 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$