РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 676923 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

Стереометрия. Конус

Шар вписан в конус. Радиус основания конуса равен 3, а образующая равна 6. Найдите площадь поверхности шара, делённую на π.

Решение. Найдем высоту конуса:

$H = корень из: начало аргумента: l в квадрате минус r в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 36 минус 9 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 27 конец аргумента = 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Вычислим радиус шара по формуле:

$R = дробь: числитель: H умножить на r, знаменатель: r плюс l конец дроби = дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на 3, знаменатель: 3 плюс 6 конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Площадь поверхности шара равна

$S = 4 Пи R в квадрате = 4 Пи левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате = 12 Пи .$

Площадь поверхности шара, делённая на π, равна 12.

Ответ: 12.

Ответ: 12

676923

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

5.4.3 Шар и сфера, их сечения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	676923	12