PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет единственное решение.
Решение. Преобразуем первое уравнение:
Графиком первого уравнения является объединение лучей AB и BE и отрезка CD с открытым концом D. Второе уравнение перепишем в виде: 
оно задаёт множество параллельных прямых с угловым коэффициентом 
Значение параметра a равно ординате точки, в которой каждая такая прямая пересекает ось Oy.
Количество точек пересечений графиков соответствует количеству решений исходной системы. Получаем, что при 
решений нет, при 
решение единственно, при 
решений бесконечно много, при 
решение единственно, при 
система имеет два решения. Отсюда и следует ответ.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |