РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 682469 Добавить в вариант

Источники:

Задания 15 ЕГЭ–2025;

ЕГЭ по математике 20.06.2025. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 502.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов, Выделение полного квадрата

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 2 умножить на 3 в степени x , знаменатель: 3 в степени x минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 в степени x плюс 9, знаменатель: 3 в степени x минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 84, знаменатель: 9 в степени x минус 12 умножить на 3 в степени x плюс 27 конец дроби меньше или равно 0.$

Решение. Обозначим $3 в степени x$ за t. Получим:

$дробь: числитель: 2t, знаменатель: t минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: t плюс 9, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 84, знаменатель: t в квадрате минус 12t плюс 27 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t плюс 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка плюс 84, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3t в квадрате минус 6t плюс 3, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 совокупность выражений t = 1,3 меньше t меньше 9. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 2t, знаменатель: t минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: t плюс 9, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 84, знаменатель: t в квадрате минус 12t плюс 27 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t плюс 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка плюс 84, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 3t в квадрате минус 6t плюс 3, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 совокупность выражений t = 1,3 меньше t меньше 9. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 2t, знаменатель: t минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: t плюс 9, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 84, знаменатель: t в квадрате минус 12t плюс 27 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t плюс 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка плюс 84, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3t в квадрате минус 6t плюс 3, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 совокупность выражений t = 1,3 меньше t меньше 9. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 2t, знаменатель: t минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: t плюс 9, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 84, знаменатель: t в квадрате минус 12t плюс 27 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t плюс 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка плюс 84, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3t в квадрате минус 6t плюс 3, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 совокупность выражений t = 1,3 меньше t меньше 9. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной: $3 в степени x = 1,$ или $3 меньше 3 в степени x меньше 9,$ откуда $x = 0$ или $1 меньше x меньше 2.$

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка .$

682469

$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка .$

Источники:

Задания 15 ЕГЭ–2025;

ЕГЭ по математике 20.06.2025. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 502.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов, Выделение полного квадрата

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	682469	$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка .$